Bazı özel kuaterniyon sayı dizilerinin ve polinomlarının cebirsel özellikleri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2020
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Düzce Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışmada ilk olarak bazı özel sayı dizileri, polinomları ve kuaterniyonlarının günümüze dek tarihsel süreci incelendi. Daha sonra üreteç matrislerin temelini oluşturan Q-matrisi hatırlatıldı. İkinci bölümde, yine özel sayı dizileri, polinomlar ve kuaterniyonlar ile ilgili temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde ise, iki değişkenli Fibonacci kuaterniyon polinomları ve iki değişkenli Lucas kuaterniyon polinomları tanıtıldı ve temel özellikleri incelendi. Dahası bu kuaterniyon polinomların Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Catalan, Cassini, d'Ocagne gibi özel özdeşlikler ile çeşitli toplam formülleri ve matris gösterimleri ispatlarıyla verildi. Sonraki bölümde, kuaterniyon dizilerinin bir genellemesi olan Horadam kuaterniyonlarından hareketle çe¸sitli toplam ve binom formülleri, özdeşlikler ve matris gösterimleri elde edildi. Son bölümde ise sonuç ve öneriler sunuldu.
In this study, firstly, historical process of some special number sequences, polynomials and quaternions are examined. Then, the Q-matrix that forms the basis of the generating matrices is reminded. In the second part, basic information about special number sequences, polynomials and quaternions are given. In the third part, bivariate Fibonacci quaternion polynomials and bivariate Lucas quaternion polynomials are introduced and their basic properties are studied. Moreover, Binet formulas, generating functions, special identities such as Catalan, Cassini, d'Ocagne and various sum formulas and matrix representations of these quaternion polynomials are given with the proofs. In the next part, motivating the Binet formula of Horadam quaternions which is a generalization of quaternion sequences, various sum and binomial formulas, identities and matrix representations are obtained. In the last part, results and suggestions are presented.
In this study, firstly, historical process of some special number sequences, polynomials and quaternions are examined. Then, the Q-matrix that forms the basis of the generating matrices is reminded. In the second part, basic information about special number sequences, polynomials and quaternions are given. In the third part, bivariate Fibonacci quaternion polynomials and bivariate Lucas quaternion polynomials are introduced and their basic properties are studied. Moreover, Binet formulas, generating functions, special identities such as Catalan, Cassini, d'Ocagne and various sum formulas and matrix representations of these quaternion polynomials are given with the proofs. In the next part, motivating the Binet formula of Horadam quaternions which is a generalization of quaternion sequences, various sum and binomial formulas, identities and matrix representations are obtained. In the last part, results and suggestions are presented.
Açıklama
YÖK Tez No: 648171
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
