Bazı metrik uzaylar üzerinde Bourbaki-sınırlılık ve Bourbaki-tamlık
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2018
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Düzce Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışmasında asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki sınırlılık ve dış Bourbaki sınırlılık kavramları tanımlandı ve bu kavramlar üzerine çalışıldı. Asimetrik metrik uzaylarda Bourbaki Cauchy ve kofinal Bourbaki Cauchy dizileri tanımlandıktan sonra Bourbaki sınırlılığın bu diziler yardımıyla karakterize edilip edilemeyeceği araştırıldı. Ayrıca bu diziler kullanılarak asimetrik metrik uzaylarda farklı tipte tamlık tanımları verildi. Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık, dizisel kompaktlık ve düzgün yerel kompaktlık ile ilgili önemli bazı sonuçlar elde edildi. Asimetrik metrik uzaylarda doğal yoğunluk kavramı kullanılarak yakınsaklık, Cauchy dizileri, limit noktası ve yığılma noktası gibi temel kavramlar genelleştirildi ve bazı ana sonuçlar elde edildi. Metrik uzaylardaki durumun aksine bu kavramlar ile ilgili bazı farklılıkların olduğu gözlemlendi. Tezin son bölümünde metrik uzaylarda istatistiksel Bourbaki Cauchy dizisi olarak adlandırılan dizilerin yeni bir sınıfı tanımlanarak Bourbaki tamlığa denk yeni bir şart ifade edildi. İstatistiksel Bourbaki Cauchy dizilerini koruyan istatistiksel Bourbaki Cauchy regüler fonksiyonu tanımladıktan sonra bu fonksiyonlar yardımıyla Bourbaki tamlık ve Bourbaki sınırlılığın bazı yeni karakterizasyonları sunuldu.
In this thesis the concepts of Bourbaki boundedness and outside Bourbaki boundedness are defined in asymmetric metric spaces and these concepts are studied. After defining Bourbaki Cauchy and cofinally Bourbaki Cauchy sequences in asymmetric metric spaces, it is investigated whether Bourbaki boundedness can be characterized by means of these sequences. Moreover by using these sequences, definitions of different type of completeness are given. Some important results are obtained related to compactness, sequentially compactness and uniformly locally compactness in asymmetric metric spaces. By using the notion of natural density, some basic concepts such as convergence, Cauchy sequences, limit point and cluster point are generalized and some fundamental results are obtained on asymmetric metric spaces. Unlike the case of metric spaces, some differences are observed related to these concepts. In the last part of the thesis, a new condition equivalent to Bourbaki completeness is stated by defining a new class of sequences named as a statistical Bourbaki-Cauchy sequence in metric spaces. After defining the statistical Bourbaki Cauchy regular function which is a function preserving statistical Bourbaki Cauchy sequences, some new characterizations of Bourbaki completeness and Bourbaki boundedness are introduced by means of these functions.
In this thesis the concepts of Bourbaki boundedness and outside Bourbaki boundedness are defined in asymmetric metric spaces and these concepts are studied. After defining Bourbaki Cauchy and cofinally Bourbaki Cauchy sequences in asymmetric metric spaces, it is investigated whether Bourbaki boundedness can be characterized by means of these sequences. Moreover by using these sequences, definitions of different type of completeness are given. Some important results are obtained related to compactness, sequentially compactness and uniformly locally compactness in asymmetric metric spaces. By using the notion of natural density, some basic concepts such as convergence, Cauchy sequences, limit point and cluster point are generalized and some fundamental results are obtained on asymmetric metric spaces. Unlike the case of metric spaces, some differences are observed related to these concepts. In the last part of the thesis, a new condition equivalent to Bourbaki completeness is stated by defining a new class of sequences named as a statistical Bourbaki-Cauchy sequence in metric spaces. After defining the statistical Bourbaki Cauchy regular function which is a function preserving statistical Bourbaki Cauchy sequences, some new characterizations of Bourbaki completeness and Bourbaki boundedness are introduced by means of these functions.
Açıklama
YÖK Tez No: 509575
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
