Kesirli integralleri içeren yeni integral eşitsizlikleri
Küçük Resim Yok
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Düzce Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezde, öncelikle iki kez türevlenebilir fonksiyonlar için trapezoid ve orta nokta eşitsizliklerini türetmek amacıyla bir lemma sunulmuştur. Bu lemmadan yararlanarak, ikinci türevlerinin mutlak değeri konveks olan fonksiyonlar için Riemann-Liouville kesirli integralleri kullanarak çeşitli eşitsizlikler kurulmuştur. Bu sonuçlar, önceki çalışmalarda ele alınan Riemann-Liouville kesirli integrallerini içeren orta nokta ve trapezoid eşitsizliklerini genişletmektedir. Ayrıca, ikinci türevlerinin mutlak değerleri konveks olan fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler geliştirilmiştir. Bunu başarmak için, Green fonksiyonunu kullanarak bir özdeşlik türetilmiştir. Bu özdeşliği kullanarak ana sonuçlarımız elde edilmiştir.
In this thesis, we first present a lemma for twice differentiable functions to derive trapezoid and midpoint inequalities. Utilizing this lemma, we establish several inequalities for functions whose second derivatives in absolute value are convex, employing Riemann-Liouville fractional integrals. These results extend the midpoint and trapezoid inequalities involving Riemann-Liouville fractional integrals that were discussed in previous studies. Furthermore, we develop Hermite-Hadamard type inequalities for functions with second derivatives whose absolute values are convex. To achieve this, we derive an identity using Green's function. Using this identity, we obtain our main results.
In this thesis, we first present a lemma for twice differentiable functions to derive trapezoid and midpoint inequalities. Utilizing this lemma, we establish several inequalities for functions whose second derivatives in absolute value are convex, employing Riemann-Liouville fractional integrals. These results extend the midpoint and trapezoid inequalities involving Riemann-Liouville fractional integrals that were discussed in previous studies. Furthermore, we develop Hermite-Hadamard type inequalities for functions with second derivatives whose absolute values are convex. To achieve this, we derive an identity using Green's function. Using this identity, we obtain our main results.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
