Sonsuz çizgelerin Leavitt yol cebirlerinin Morita denkliği
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2018
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Düzce Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışmanın amacı sonsuz çizgeler üzerinde tanımlı Leavitt yol cebirlerinin Morita denkliğini araştırmaktır. Bunun için bir E çizgesi verildiğinde K herhangi bir cisim olmak üzere ürettiği ideal LK(E) ye eşit olan bir e^2 LK(E) idempotentinin(e^2 = e) olması için E çizgesinin sağlaması gereken koşullar araştırılmıştır. Literatürde bilinmektedir ki R bir idempotent halka ve e^2 R bir idempotent olmak üzere eRe ve ReR halkaları Morita denktirler. Buna göre eğer e^2 R bir tam idempotent yani ReR = R ise eRe ile R Morita denk olmaktadır. LK(E) de en az bir e tam idempotent olması için E çizgesinin sağlaması gereken gerek ve yeter koşulları bulmak için E çizgesinde maksimal küme tanımlanmış ve LK(E) de bir e tam idempotentin bulunması için gerek ve yeter şartlar maksimal kümeye bağlı olarak ifade edilmiştir. Ayrıca E üzerinde bir indirgeme algoritması tanımlanmış ve problem E nin bir alt çizgesi olan Er; r > 0 çizgesine indirgenmiştir.
The purpose of this thesis is to study the Morita equivalence of Leavitt path algebras which are defined over infinite graphs. For any graph E and any field K, we investigate conditions on E such that there is an idempotent e^2 LK(E); (e^2 = e) and the ideal generated by e is equal to LK(E). In the literature, it is shown that if R is an idempotent ring and e 2 R an idempotent element, then eRe and ReR are Morita equivalent rings. If ReR = R, then e is called a full idempotent. Hence if e in R is a full idempotent, then eRe and R are Morita equivalent rings. In this thesis, we first define a new subset of vertices of E, which we call a maximal set. Then by using this maximal set, we give the necessary and sufficient conditions on E that assure the existence of a full idempotent e in LK(E). Moreover we use a reduction algorithm on E and so we restrict the problem to a subgraph Er; r > 0 of E.
The purpose of this thesis is to study the Morita equivalence of Leavitt path algebras which are defined over infinite graphs. For any graph E and any field K, we investigate conditions on E such that there is an idempotent e^2 LK(E); (e^2 = e) and the ideal generated by e is equal to LK(E). In the literature, it is shown that if R is an idempotent ring and e 2 R an idempotent element, then eRe and ReR are Morita equivalent rings. If ReR = R, then e is called a full idempotent. Hence if e in R is a full idempotent, then eRe and R are Morita equivalent rings. In this thesis, we first define a new subset of vertices of E, which we call a maximal set. Then by using this maximal set, we give the necessary and sufficient conditions on E that assure the existence of a full idempotent e in LK(E). Moreover we use a reduction algorithm on E and so we restrict the problem to a subgraph Er; r > 0 of E.
Açıklama
YÖK Tez No: 523457
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
