Bazı metrik uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2018
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Düzce Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusu tanıtılmış, ikinci bölümde ise tezin daha kolay anlaşılması için esnek kümeler ve metrik uzaylar ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde b-metrik uzayın bir genellemesi olan kısmi b-metrik uzay kavramı verilerek bu metrik uzaylardan nasıl bir topolojik uzay üretilebileceği araştırılmıştır. Daha sonra bu uzaylar üzerinde yakınsaklık özellikleri incelenmiş ve çeşitli sabit nokta teoremleri verilmiştir. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş b-metrik uzay tanımlanarak b-metrik uzay ile ilişkisi araştırılmıştır. Ayrıca bu uzaylar üzerinde sabit nokta teoremleri incelenmiş ve örnekler ile desteklenmiştir. Beşinci bölümde esnek küme teorisi kullanılarak esnek metrik uzay tanımlanmış ve bu uzaydan bir esnek topolojik uzay elde edilmiştir. Daha sonra esnek metrik uzaylar üzerinde esnek yakınsaklık ve esnek Cauchy dizisi gibi temel kavramlar verilerek ilgili önemli özellikleri incelenmiştir. Son bölümde ise bir esnek dönüşüme göre bir esnek topoloji verilmiş ve bu esnek topolojinin bazı temel özellikleri çalışılmıştır. Ayrıca esnek orbit kavramı tanımlanmış ve bu kavramı destekleyen örnekler sunulmuştur. Bunun yanı sıra b-metrik uzayların bir esnek versiyonu olan esnek b-metrik uzaylar üzerinde durulmuştur. Son olarak bu kavramlar kullanılarak bazı sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır.
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the subject of the thesis is introduced, in the second chapter, in order to make the understanding easy, some basic notions about soft sets and metric spaces are given. In the third chapter, the concept of a partial b-metric space, which is an generalization of b-metric space, is presented and investigated how a topological space is derived from this metric space. Then, convergence properties on this metric space are studied and some fixed point theorems are established. In the fourth chapter, generalized b-metric space is defined and its relation with b-metric space is investigated. Also, fixed point theorems are studied on this space and supported with examples. In the fifth section, by using soft set theory, soft metric space is defined and a soft topological space is obtained from this space. Next, basic concepts such as soft convergence and soft Cauchy sequence are given on soft metric spaces and their important properties are investigated. In the last chapter, a soft topology is introduced with regard to a soft mapping and some basic properties of this soft topology are studied. Also, the concept of a soft orbit is presented and supported with examples. Moreover, the concept of a soft b-metric space is given, which is a soft version of b-metric spaces. Finally, by using these concepts, some fixed point theorems are proved.
This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the subject of the thesis is introduced, in the second chapter, in order to make the understanding easy, some basic notions about soft sets and metric spaces are given. In the third chapter, the concept of a partial b-metric space, which is an generalization of b-metric space, is presented and investigated how a topological space is derived from this metric space. Then, convergence properties on this metric space are studied and some fixed point theorems are established. In the fourth chapter, generalized b-metric space is defined and its relation with b-metric space is investigated. Also, fixed point theorems are studied on this space and supported with examples. In the fifth section, by using soft set theory, soft metric space is defined and a soft topological space is obtained from this space. Next, basic concepts such as soft convergence and soft Cauchy sequence are given on soft metric spaces and their important properties are investigated. In the last chapter, a soft topology is introduced with regard to a soft mapping and some basic properties of this soft topology are studied. Also, the concept of a soft orbit is presented and supported with examples. Moreover, the concept of a soft b-metric space is given, which is a soft version of b-metric spaces. Finally, by using these concepts, some fixed point theorems are proved.
Açıklama
YÖK Tez No: 524612
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
