Düzlemsel çizgelerin 2-uzaklı renklendirmesi
| dc.contributor.advisor | Deniz, Zakir | |
| dc.contributor.author | Aras, Elif | |
| dc.date.accessioned | 2025-10-11T20:34:59Z | |
| dc.date.available | 2025-10-11T20:34:59Z | |
| dc.date.issued | 2025 | |
| dc.department | DÜ, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı | en_US |
| dc.description.abstract | Bir çizgede, kom¸su kö¸selerin farklı renk alması ko¸suluyla yapılan tüm kö¸selerin renklendirmesine kö¸se renklendirme denir. 2-uzaklı renklendirme ise, yalnızca kom¸su kö¸ selerin de˘ gil, aynı zamanda ortak bir kom¸suya sahip olan (birbirine 2-uzaklıkta bulunan) kö¸selerin de farklı renk almasıyla olu¸ sturulan bir renklendirme türüdür. Bir G çizgesinin 2-uzaklı renklendirmesinde kullanılan en az renk sayısına çizgenin 2-uzaklı renklendirme sayısı denir ve χ2(G) ile gösterilir. Çizgenin çevrim parametresi, içerdi˘ gi en kısa döngünün uzunlu˘guna kar¸sılık gelmektedir. Me¸shur Dört Renk Teoremi'ne göre, bir düzlemsel çizgenin klasik kö¸se renklendirmesi için 4 renk yeterlidir. Ancak, 2-uzaklı renklendirme söz konusu oldu˘ gunda bu sayı çok daha büyük de˘ gerlere ula¸sabilmektedir. Bu çalı¸smada, çevrim parametresi en az 5 olan düzlemsel çizgeler ele alınmı¸s ve maksimum derece ∆(G) ≥ 12 oldu˘gunda, χ2(G) ≤ ∆(G)+5 oldu˘gu ispatlanmı¸stır. Elde edilen bu sonuç, literatürde Zhu ve Bu [4] tarafından elde edilen sonucu iyile¸stirmektedir | en_US |
| dc.description.abstract | A vertex coloring of a graph refers to an assignment of colors to all vertices such that adjacent vertices receive different colors. 2-distance coloring is a type of coloring in which not only adjacent vertices but also vertices that are at a distance of 2 (i.e., those sharing a common neighbor) receive different colors. The minimum number of colors required for a 2-distance coloring of a graph G is called the 2-distance chromatic number and is denoted by χ2(G). The girth of a graph corresponds to the length of its shortest cycle. According to the famous Four Color Theorem, 4 colors are sufficient for the classical vertex coloring of a planar graph. However, for 2-distance coloring, this number can be significantly larger. In this study, we consider planar graphs with girth at least 5, and we prove that χ2(G) ≤ ∆(G)+5 when the maximum degree ∆(G)≥12. This result improves upon the previously known result by Zhu and Bu [4]. | en_US |
| dc.identifier.endpage | 43 | en_US |
| dc.identifier.startpage | 1 | en_US |
| dc.identifier.uri | https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=htlyhJG97gjBTPjAeWRhPtZnGFfmJYRBfL9f_FfE2V-l5tE31wdW4JNsEYjF1Ztc | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.12684/20475 | |
| dc.identifier.yoktezid | 938865 | en_US |
| dc.institutionauthor | Aras, Elif | |
| dc.language.iso | tr | en_US |
| dc.publisher | Düzce Üniversitesi | en_US |
| dc.relation.publicationcategory | Tez | en_US |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | en_US |
| dc.snmz | KA_TEZ_20250911 | |
| dc.subject | Matematik | en_US |
| dc.subject | Mathematics | en_US |
| dc.title | Düzlemsel çizgelerin 2-uzaklı renklendirmesi | en_US |
| dc.title.alternative | The 2-distance coloring of planar graphs | en_US |
| dc.type | Master Thesis | en_US |
