Ψ-Hilfer kesirli integralleri ve uyumlu kesirli integraller için hermite-hadamard eşitsizlikleri
Küçük Resim Yok
Tarih
2024
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Düzce Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tez çalışması Ψ-Hilfer kesirli integralleri için Hermite-Hadamard eşitsizlikleri ve uyumlu kesirli integralleri için Hermite-Hadamard eşitsizliklerinin sırasıyla yeni orta nokta tipli ve yamuk tipli eşitsizlikleri üzerinedir. Beş bölümden oluşan çalışmanın birinci kısmı girişten oluşmaktadır. İkinci kısım ise çalışma için gerekli bazı eşitsizlikler, tanım ve teoremlerden oluşmaktadır. Ayrıca ikinci kısımda Hermite-Hadamard eşitsizliğinin ispatı, Riemann-Liouville kesirli integralleri için eşitsizlikler, Ψ-Hilfer kesirli integralleri için bazı eşitsizlikler ve son olarak uyumlu kesirli integraller için bazı eşitsizliklerden oluşmaktadır. Üçüncü kısımda ise ξ fonksiyonunun ikinci türevinin sınırlılığını kullanarak Ψ-Hilfer kesirli integralleri için yeni orta nokta tipli ve yamuk tipli Hermite-Hadamard eşitsizlikleri verilmiştir. Dördüncü kısımda aynı şekilde ξ fonksiyonunun ikinci türevinin sınırlılığını kullanarak uyumlu kesirli integralleri için yeni orta nokta tipli ve yamuk nokta Hermite-Hadamard eşitsizlikleri verilmiştir ve örneklerle desteklenmiştir. Beşinci ve son kısımda sonuçlar ve sonraki çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.
This thesis study is on Hermite-Hadamard inequalities for Ψ-Hilfer Fractional integrals and Hermite-Hadamard inequalities for Conformable Fractional integrals, respectively, based on new midpoint-type and trapezoidal-type inequalities. The study consists of five sections, the first part of which is an introduction. The second part consists of some inequalities, definitions, and theorems necessary for the study. Additionally, in the second part, the proof of the Hermite-Hadamard inequality, inequalities for Riemann-Liouville Fractional integrals, some inequalities for Ψ-Hilfer Fractional integrals, and finally some inequalities for Conformable Fractional integrals are presented. In the third part, new midpoint-type and trapezoidal-type Hermite-Hadamard inequalities for Ψ-Hilfer fractional integrals are provided using the boundedness of the second derivative of the function ξ. Similarly, in the fourth part, new midpoint-type and trapezoidal-type Hermite-Hadamard inequalities for Conformable Fractional integrals are given and supported with examples. In the fifth and final part, conclusions are drawn, and some suggestions for future studies are given.
This thesis study is on Hermite-Hadamard inequalities for Ψ-Hilfer Fractional integrals and Hermite-Hadamard inequalities for Conformable Fractional integrals, respectively, based on new midpoint-type and trapezoidal-type inequalities. The study consists of five sections, the first part of which is an introduction. The second part consists of some inequalities, definitions, and theorems necessary for the study. Additionally, in the second part, the proof of the Hermite-Hadamard inequality, inequalities for Riemann-Liouville Fractional integrals, some inequalities for Ψ-Hilfer Fractional integrals, and finally some inequalities for Conformable Fractional integrals are presented. In the third part, new midpoint-type and trapezoidal-type Hermite-Hadamard inequalities for Ψ-Hilfer fractional integrals are provided using the boundedness of the second derivative of the function ξ. Similarly, in the fourth part, new midpoint-type and trapezoidal-type Hermite-Hadamard inequalities for Conformable Fractional integrals are given and supported with examples. In the fifth and final part, conclusions are drawn, and some suggestions for future studies are given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
