On the long-time stability of finite element solutions of the navier-stokes equations in a rotating frame of reference
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2020
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
This paper studies the long-time stability behavior of the Navier-Stokes equations (NSE) in a rotating frame ofreference with atime accurate and adaptive finite element method. The proposed numerical scheme consists of twodecoupled steps. In the first step, the Navier-Stokes equations are solved with the standard linearized backwardEuler finite element method (BE-FEM). In the second step, the approximate velocity solution obtained in the firststep is post proceeded with a 2-step, linear time filter. It is proven that the approximate velocity solution is stablewith respect to??2-norm at all times. The novelty of the stability analysis is that the stability bound obtained for theapproximate velocity solution does not use any Gronwall-type estimate and is polynomially dependent on theReynolds number, which is not common in long-time stability notion. The paper also provides two numericalexperiments to test the algorithm. The first numerical experiment compares the ??2-norm of the velocity solutionof the proposed algorithmusing pressure-robust and non pressure-robustFE over longer time intervals. The resultsreveal that the scheme gives much more accurate velocity solutions with pressure-robust methods, especially forthe smaller ??. The second experiment, on the other hand, shows that the filter step increasesthe accuracy of theproposed numerical method over long-time intervals.
Bu makale, Navier-Stokes denklemlerinin uzun zamanlı kararlılık davranışını zamana göre doğru ve uyarlanabilir sonlu elemanlar yöntemiile dönen bir referans sistemin içindeçalışır. Önerilen sayısal şema iki ayrıştırılmışbasamaktan oluşur. Birincibasamakta, Navier-Stokes denklemleri standart,doğrusallaştırılmış,geriEuler (GE) sonlu elemanlar yöntemi (SEY) ile çözülür. İkinci basamakta, birinci basamakta elde edilen yaklaşık hız çözümü iki adımlı, doğrusal bir zaman filtresiyle düzeltilir. Yaklaşık hız çözümünün?? 2 -normuna göre tüm zamanlarda kararlı olduğu ispatlanır. Kararlılık analizinin yeniliği, yaklaşık hız çözümü için elde edilen karalılık sınırının herhangi bir Gronwall tipi değerlendirmekullanmamasıve Reynolds sayısına polinomsal olarak bağımlı olmasıdır ki bu uzun zamanlı kararlılık konusunda çok yaygın değildir. Makale ayrıca algoritmayı test etmek için iki sayısal deney sunar. Birincisayısal deneynormunu daha uzun zaman aralıklarınde basınca dayanıklı ve basınca dayanıklı olmayan SE kullanarakönerilen algoritmanın hız çözümünün ?? 2 -normunukarşılaştırır. Sonuçlar, özellikle daha küçük ?? değerleri için, şemanınbasınca dayanıklıyöntemlerle çok daha doğru hız çözümleri verdiğini gösterir. Diğer taraftan ikinci deney ise filter basamağının uzun zaman aralıkları üzerindeönerilensayısal yöntemin doğruluğunu artırdığını gösterir.
Bu makale, Navier-Stokes denklemlerinin uzun zamanlı kararlılık davranışını zamana göre doğru ve uyarlanabilir sonlu elemanlar yöntemiile dönen bir referans sistemin içindeçalışır. Önerilen sayısal şema iki ayrıştırılmışbasamaktan oluşur. Birincibasamakta, Navier-Stokes denklemleri standart,doğrusallaştırılmış,geriEuler (GE) sonlu elemanlar yöntemi (SEY) ile çözülür. İkinci basamakta, birinci basamakta elde edilen yaklaşık hız çözümü iki adımlı, doğrusal bir zaman filtresiyle düzeltilir. Yaklaşık hız çözümünün?? 2 -normuna göre tüm zamanlarda kararlı olduğu ispatlanır. Kararlılık analizinin yeniliği, yaklaşık hız çözümü için elde edilen karalılık sınırının herhangi bir Gronwall tipi değerlendirmekullanmamasıve Reynolds sayısına polinomsal olarak bağımlı olmasıdır ki bu uzun zamanlı kararlılık konusunda çok yaygın değildir. Makale ayrıca algoritmayı test etmek için iki sayısal deney sunar. Birincisayısal deneynormunu daha uzun zaman aralıklarınde basınca dayanıklı ve basınca dayanıklı olmayan SE kullanarakönerilen algoritmanın hız çözümünün ?? 2 -normunukarşılaştırır. Sonuçlar, özellikle daha küçük ?? değerleri için, şemanınbasınca dayanıklıyöntemlerle çok daha doğru hız çözümleri verdiğini gösterir. Diğer taraftan ikinci deney ise filter basamağının uzun zaman aralıkları üzerindeönerilensayısal yöntemin doğruluğunu artırdığını gösterir.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
[No Keywords]
Kaynak
Bitlis Eren Ãœniversitesi Fen Bilimleri Dergisi
WoS Q DeÄŸeri
Scopus Q DeÄŸeri
Cilt
9
Sayı
2
